RINGKASAN MATERI FUNGSI

1.      Pengertian Fungsi

Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu reiasi yang khusus, yaitu relasi di mana setiap anggota A dikawankan dengan tepat satu anggota B.

2.      Cara Menyatakan Fungsi

• Rumus fungsi
•  Diagram panah
•  Himpunan pasangan berurutan
• Grafik Cartesius

3.    Banyaknya Fungsi

Secara umum :

Jika f: adalah fungsi dari A ke dalam B  dengan n(A) = k dan n(B) = I, maka banyaknya fungsi dari A ke dalam B ada l^k.

4.    Jenis-jenis Fungsi

a)      Fungsi Satu-satu

Misalkan f: A→B adalah fungsi dari A ke dalam B maka f disebut fungsi satu-satu jika dan hanya jika x₁,x₂A, x₁≠x₂ maka f(x₁)≠f(x₂).

b)   Fungsi Kepada

Ø  Misalkan A→B adalah fungsi dari A ke dalam B maka f disebut fungsi kepada jika dan hanya jika range f = co domain atau f(A) = B.

Ø  Jika suatu fungsi merupakan fungsi satu-satu dan juga fungsi kepada maka fungsi itu disebut fungsi satu-satu kepada (byjection).

c)    Fungsi Satuan

Misalkan f: A→A adalah fungsi di dalam A maka fungsi f yang didefinisikan oleh f(x) = x disebut fungsi satuan atau fungsi identitas.

d)   Fungsi Konstan

Misalkan f: A→B adalah fungsi dari A ke dalam B maka fungsi f disebut fungsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.

5.      Fungsi Invers

Semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi mempunyai invers.

 Invers dari himpunan tersebut dapat berupa fungsi atau bukan fungsi.

 syarat suatu fungsi agar mempunyai invers adalah fungsi tersebut merupakan korespondensi satu-satu. Jadi tidak semua fungsi mempunyai invers, syarat suatu fungsi mempunyai invers adalah apabila f:A→B mempunyai invers g: B→A bila setiap anggota B adalah bayangan dari tepat satu anggota A.

MIND MAP

"FUNGSI"

RESUME BAB RELASI

Resume BAB Relasi dapat didownload di SINI

BAB RELASI

Power point tentang bab relasi kelompok kami dapat di download disini  KLIK

DESKRIPSI MIND MAP BAB HIMPUNAN

1.    Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

2.    Notasi dan Anggota Himpunan

Suatu himpunan dilambangkan dengan huruf besar (kapital), objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}.

Anggota atau elemen adalah setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan. Anggota dinotasikan dengan ϵ.Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A).

3.    Cara menyatakan himpunan

              1. Dengan kata-kata

     contoh : P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40, ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}
2.Dengan notasi pembentuk himpunan

     contoh : P : {bilangan prima antara 10 dan 40}. Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis P = {X 10 < x < 40, x ϵ bilangan prima}.

 3.Dengan mendaftar anggota-anggotanya

      contoh : P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}

1.    A = {1, 2, 3, 4, 5} .

4.    Macam-macam himpunan

a.     Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan dinotasikan dengan { } atau Ø .

b.    Himpunan Semesta

Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan.

Himpunan semesta dilambangkan dengan S.

c.     Himpunan Berhingga

Suatu himpunan disebut himpunan berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu, atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung, maka proses penghitungannya dapat berakhir.

d.    Himpunan Tak Berhingga

suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila banyaknya anggota himpunan tersebut tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu.

5.    Hubungan Antar Himpunan

a.     Himpunan Lepas/Saling Lepas/Saling Asing

Dua buah himpunan dikatakan himpunan lepas apabila kedua himpunan anggota-anggotanya tidak ada yang sama atau tidak berkaitan(saling lepas)

b.    Himpunan Tidak Saling Lepas/ Berpotongan

Dua buah himpunan dikatakan himpunan tidak saling lepas bila kedua himpunan tersebut anggota-anggotanya ada yang sama atau ada keterkaitan (berpotongan)

c.     Himpunan di  Dalam Himpunan

Himpunan A disebut himpunan bagian dari B ditulis AcB jika dan hanya jika untuk setiap x anggota A maka x anggota B. Dapat ditulis AcB ↔  xϵA maka xϵB.

d.    Himpunan Bagian Sejati

A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan hanya jika AcB dan B c A.

e.     Dua Himpunan yang Sama

Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang sama, ditulis A=B jika dan hanya jika anggota-anggota A tepat sama dengan anggota-anggota B artinya setiap anggota A ada di B dan setiap anggota B ada di A.

f.      Dua Himpunan yang Ekivalen

Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang ekivalen, ditulis AB jika dan hanya jika:

1. n(A) = n(B), untuk A dan B  himpunan berhingga.

2.    A dan B berkorespondensi satu-satu, untuk A dan B himpunan tak berhingga.

g.     Himpunan Kuasa

Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua himpunan bagian dari himpunan A ditulis 2^A.

6.    Operasi Himpunan

a.     Irisan Dua Himpunan

Irisan (intersect) dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut.

b.    Gabungan Dua Himpunan

Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Gabungan A dan B ditulis AUB adalah himpunan semua anggota yang berada dalam A atau B atau dalam A dan B.

c.     Komplemen

Jika P adalah suatu himpunan dan S adalah himpunan semesta, maka yang disebut komplemen dari himpunan P (P’) terhadap S adalah himpunan semua anggota di dalam himpunan semesta yang bukan menjadi anggota P.

d.    .Selisih Dua Himpunan

Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Selisih himpunan A dan B ditulis A-B adalah himpunan semua anggota himpunan A yang bukan anggota B.

e.     Perkalian Dua Himpunan

Misalkan A dan B himpunan-himpunan. Perkalian silang dari A dan B ditulis AxB adalah himpunan semua pasangan terurut (a,b) dengan a ϵA dan bϵB.

f.      Sifat-sifat operasi pada himpunan

1. Idempoten                                        

  a. A ∩ A = A                                           

  b. A U A = A                                           

2. Asosiatif                                                               

  b. (A U B)UC = A U (B U C)            

3. Komutatif                                               

  a. A ∩B=B ∩A                                         

  b. A U B= B U A                                

4. Distributif                                               

  a. A U(B ∩C)=(A U B) ∩(A U C)           

  b. A ∩ (B U C)=(A ∩ B) U (A ∩ C)

5. Identitas

  a. A U Ø=A

  b. A U U= U

  c. A ∩ Ø= Ø

  d. A ∩ U= A
6. Komplemen
  a. A U A’= U
  b. A ∩A’=Ø
7. De Morgan
  a. (A U B)’=A’ ∩B’
  b. (A ∩B)’=A’U B’
8. Absorpsi
  a. A ∩(A U B)=A
  b. A U (A ∩B)=B

MIND MAP

HIMPUNAN

Soal dan Pembahasan bisa di lihat di http://www.4shared.com/file/A5rsdHn0/Penyelesaian_Soal_no_1_2.html